高中数学教学如何培养学生的创新思维

时间:2015-12-11 15:06来源:独醒中学 作者:岑树荣 点击:
  【内容摘要】培养学生创新思维的主渠道是在课堂,关键在教师,教师要精心组织教学,设计研究课题,启发学生思维,挖掘教材的创新因素。通过创设情境,一题多拓,一题多变,一题多解等方面,来激发和培养学生的创新意识和创新思维。
 
  【关键词】创新思维;设置悬念;探索引路;变式训练;解法发散
 
  中学数学教学的主要任务是培养学生精确的运算能力,丰富的空间想象力和严密的逻辑推理能力。在数学课堂教学中应重在培养学生的创新思维,才能培养学生的创造个性。我认为可以从以下几个方面培养学生的创新思维。
 
  1.设置悬念,激发学生创新意识
 
  为了促进学生个性健康的发展,在数学教学中教师应不断改进教学方法,实现课堂教学的高效低耗,培养学生的创新意识。由于数学固有的抽象性强等原因,常给人以枯燥之感。教师一定要设法引起学生学习的愉快情绪,如好奇、喜悦、趣味、激动等,激发学生的学习兴趣。
 
  在讲授某些新知识之前,提出与学生已有知识经验相联系而暂时又无法解决的问题,设置悬念,引入课题可使学生对新知识产生浓厚的兴趣,从而唤起学生强烈的求知欲,以跃跃欲试的姿态投入教学活动中去。
 
  抓住学生常见的错误,设置悬念,引入课题。不但可以激发学生对新知识的兴趣,也可以使这类错误不再发生。例如“讲二面角的性质”时,师问:一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则两个二面角的大小关系如何?由于学生受平面几何的一个类似定理的影响,答道:“相等“。师肯定地说:“错了”。演示互补的模型,学生又答:“相等或互补”。师说:“又错了!”学生大惊,教师再演示反例的模型,学生顿时豁然开朗,得出了这两个二面角的大小关系不能确定的结论。
 
  设置悬念,引入课题,让学生带着问题去学习,激发学生的学习兴趣,从而达到增强记忆,激发创新意识,启发思维的教学效果。
 
  2.探索引路,培养学生创新思维
 
  引导学生运用已学知识,多角度探索数学问题,既可以巩固已学的数学知识,又可以将学生带入新的领域,这是培养学生创新思维的一个重要途径。
 
  例如,在讲“高中数学人教版必修2求点到直线的距离公式”这一节时,学生很自然地想到过作直线的垂线,先求出垂足Q的坐标,再求|PQ|,教师没有因其较繁而打断学生的思路,而是让其继续操作,并加以解决。学生解决后自己感到挺繁,意识到应该寻找更简捷的解决方法,探索性思维又一次展开,教师及时给予适当的引导。
 
  方案1:如图1所示,过点,作PM//OY,则|PQ|=|PM| | sina|,将|PQ|的长通过构造Rt△PMQ,转化为求|PM|的长。

 

 
 
  方案2:如图所示,过点,作直线L的垂线,垂足为Q,过点P作X轴的平行线交L于,作Y轴的平行线交L于,构造成Rt△PRS,由等积变形求|PQ|


 


 
 
  方案3:如图所示,在学生尝试多种方法后,教师再结合前面所学过的向量,引导学生利用向量的方法求公式,先要证明向量(A,B)与直线Ax+By+C=0垂直,即是直线的一个法向量,然后利用内积求此正投影。

 

 


 
  用数学某学科知识探求问题的不同方法,可以开拓学生思路,引导学生活用数学各科知识,更能激发学生的思维,培养学生的综合创新能力。
 
  3.变式训练,培养学生创新思维
 
  变式训练是对数学中的定理和问题进行不同角度,不同层次,不同情形,不同背景的变式,从而暴露问题的本质特点,揭示不同知识点的联系。通过变式训练,使一题多用,多题组合,给人以新鲜感,唤起学生的好奇心和求知欲,培养学生的创新思维。
 
  例:求直线被曲线截得的线段的长时,就可指导学生积极
 
  思考,通过对已知条件和结论的改变,创造出不同的新题进行训练。
 



 
 
  变式Ⅰ直线被曲线截得的线段长为,求直线方程。
 
  变式Ⅱ直线被曲线截得的线段长为,求直线方程。
 
  变式Ⅲ求曲线上任一点到直线的最短距离。
 
  变式Ⅳ已知曲线上两点A,B且|AB|=,求线段AB中点的轨迹。
 
  通过变式题训练,使学生掌握变式题与原题的内在联系及本质区别,达到一把钥匙开多把锁的效果。这不仅能培养学生善于发现问题,分析问题和解决问题的能力,而且能训练学生创新思维,拓展学生思维能力,开发学生的创造力。
 
  4.解法发散,培养学生创新思维
 
  解法发散,并不是教师把多种解法演示给学生看,而是引导学生,多角度观察,思考和解决问题,让学生在合作学习的氛围中,培养敢想、认真、顽强、自信、求实的品质,培养创新思维的能力。
 
  例:设a>b>0,比较的大小。
 
  这是一道极简单的比较大小的题目,在学生用作差比较法解题后,教师进一步问此题有没有别解?
 
  经组织讨论探究,用不等式的性质可得以下两种解法:
 
  解法1(作商的比较法)
 
  ∵a>b>0,∴>0 ,>0
 
  ∴÷>1故得解
 
  解法2(添常数法)
 
  +1=+1=
 
  ∵a>b>0∴故得解
 
  教师趁热打铁,让学生搜索用其它数学知识解此题,开始学生感到无从下手,此时教师给予点拔:将两式中的,a的位置转化为常数1,
 
  即得(1)=和(2)=,可类比联想到哪些数学知识呢?这一提示,犹如一石激水,激发学生思维,学生联想到三角的万能公
 
  式,差角正切公式,函数的两个函数的值等等。
 
  解法3(三角换元法)由(1)(2)联想到三角公式,令
 
  取,则

        
 
  =
 
  故得解。
 
  解法4(构造函数法)由(1)(2)可构造函数,而函数=在x>0时为减函数。
 
  ∵
 
  故得解。
 
  通过解法发散训练,学生深入探究,一方面取得举一反三,触类旁通的效果,另一方面又开拓了学生的思路,明确了知识间的联系,有利于培养学生的创新思维。
 
  创新思维培养,本身就是一个创新课题,需要教师去探索,去发现,乃至于去创造发明。教师要多给学生以创新的条件、机会和氛围,教学方法要有利于学生创新思维的形成和发展,切实实施以创新精神、创新能力为核心的素质教育。
 
 
  参考文献
 
  [1] 毛永聪。中学数学创新教法。学苑出版社。
 
  [2] 吕承安。中学数学创新教育和创新素质的培养。中学数学教学。
 
  注:此论文获得在2013年度广东省中学数学教学优秀论文评比中荣获一等奖

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